\section{Conclusiones}
En este trabajo resolvimos el problema de hallar los autovalores de una matriz
$A$. Se nos present\'o un edificio cuya distribución de las masas de los pisos y
los coeficientes de rígidez nos generaban una matriz con cuyos autovalores
podíamos ver las frecuencias con la que ese edificio podría llegar a
desplomarse. Para solucionarlo utilizamos el método QR para calcular los
autovalores. Este método a su vez utiliza los métodos para factorizar la matriz
en $Q*R$, en esta ocasión implementamos Givens y Householder. Luego
implementamos heurísticas de manera de evitar que el edifico se derrumbe,
solucionando así el problema inicial.
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Luego de realizar las implementaciones, realizamos varias experiencias
comparando los distintos métodos y párametros que influyen en el camino a hallar
una solución.
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Primero analizamos los métodos de factorizar la matriz. Pudimos ver que si bien
son métodos que varían en la cantidad de matrices de rotaciones o reflexiones
(según corresponda) que tienen que calcular para el caso general, pues como
mencionamos antes (ver \textit{Introducción}) el método de Givens calcula una
matriz por cada valor que queremos  poner en 0 mientras que Householder calcula
una matriz por columna a poner en 0. Sin embargo, dado que la matriz $A$ es
tridiagonal, nos queda un solo valor distinto de cero debajo de la diagonal
(para cada columna) por lo que para este particular caso se comportan de manera
similar estos dos métodos. A pesar de esto, pudimos ver que al implementar Givens en nuestras heurísticas tomaron menos tiempo que implementando Householder, podemos concluir así, que si bien hacen las mismas iteraciones Givens, al realizar cuentas más sencillas y calcular una matriz de triangulación mas simple toma menos tiempo que Householder.
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% También experimentamos con el algoritmo QR. En este caso vimos el rendimiento y
% la exactitud de los valores que calculaba este método. Logramos concluir que si
% bien consigue alcanzar valores de error cercanos al 0 en muy pocas iteraciones
% (es decir entre 0,1 y 0,001), para alcanzar valores mucho menores ($10^-5$) debe
% tardar varias iteraciones más (entre 160 y 180 iteraciones).
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Finalmente analizamos las heurísticas que fueron implementadas por nosotros (ver
\textit{Desarrollo}). Para esto utilizamos los tests que la cátedra nos proveyó
y otros creados por nosotros. Logramos ver que algunas heurísticas resolvían muy
rapidamente el conflicto y otras no encontraban una solución. Incluso hay casos
donde ninguna encontro solución o algunas heurísticas muy parecidas obtenían
(como es de esperar) resultados similares. También vimos lo opuesto, que heurísticas similares dan resultados muy distintos. Podemos concluir que la mejor de nuestras
heurísticas es aquella en la que no analiza solo un solo piso, sino que trata de
mejor de a dos pisos a la vez. Sin embargo esto no es del todo cierto en el caso general, dado que al modificar la masa de un piso, varían los autovalores de todos los pisos, por lo tanto no necesariamente al mover los autos de un piso se mejora su frecuencia, podría incluso empeorar la de otro o la de todos. Es posible que una heurística que mueva autos aleatoriamente se comporte de manera similar o incluso mejor que las que probamos nosotros. Nos dimos cuenta de esto, después de ver los distintos resultados que devolvían nuestras heurísticas y analizando más profundamente el problema. 
Es posible que con una combinación de las heurísticas logremos cubrir todos los casos, dados que algunas consiguen
solución donde otras fallaron.
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En este trabajo pudimos analizar ciertos aspectos de otras areas de estudio
(como es la física) con la que no tenemos tanta relación o conocimientos. Nos
ayudo a ver cómo utilizar la teoría aprendida en clase en casos más reales y
situaciones de la vida cotidiana (como lo es las frecuencias a tener en cuenta
para que un edificio no entre en resonancia y colapse a causa de un terremoto).
Finalmente, nos permitió analizar y comparar los métodos aprendidos en clase y
adquirir un mayor entendimiento sobre ellos.